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【題目】已知:如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是經(jīng)過點A的直線,作BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果是如圖2這個圖形,我們能得到什么結(jié)論?并證明.
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【題目】如圖,△ABC中,A點坐標(biāo)為(2,4),B點坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),C點坐標(biāo)為(3,1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫畫法),并寫出點A′,B′,C′的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,連接AD,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點.且DE=DF,連接BF,CE,下列說法中:①△ABD和△ACD的面積相等;②∠BAD=∠CAD;③BF∥CE;④CE=BF,其中,正確的說法有__________(填序號)
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【題目】如圖,A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上兩點,過A、B分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為C、D、E、F,AE、BD交于點G.則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而 . (填“減小”、“不變”或“增大”)
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【題目】我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1
(1)計算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷 (正確、錯誤)
(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.
證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=
a※(b※c)=
∴
∴運算“※”滿足結(jié)合律.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點C坐標(biāo)為________________________________.
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【題目】快、慢兩車分別從相距180 km的甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達(dá)乙地停留一段時間后,按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早 h,慢車速度是快車速度的一半,快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)請直接寫出快、慢兩車的速度;
(2)求快車返回過程中y(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90 km的路程?直接寫出答案.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于點B,過AB中點D的直線CD交x軸于點C,且經(jīng)過第一象限的點E(6,4).
(1)求A,B兩點的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BE,求△DBE的面積;
(3)連接DO,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點F,使得以點C,O,F(xiàn)為頂點的三角形與△COD全等,請直接寫出點F的坐標(biāo).
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分,事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是的小數(shù)部分,又例如:∵22<()2<32,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2).
請解答:
(1)的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b﹣的值.
(3)已知x是3+的整數(shù)部分,y是其小數(shù)部分,直接寫出x﹣y的值.
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