（1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；

（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定： ，例如68=182-162，稱數(shù)對(duì)（18,16）為“友好數(shù)對(duì)”，則，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的H(m)的最大值.

【題目】【試題背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
（1）【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BEL于點(diǎn)E,BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F． 求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

（2）【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長(zhǎng) ：寬 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的寬
（3）【探究3】如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形， 于點(diǎn)E， ∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、M． 求證：EC=DF．

（4）【拓 展】如圖3，l ∥k，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線l、k上， 于點(diǎn)B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、M，點(diǎn)D、E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=AE， 于點(diǎn)H．

猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？直接寫出結(jié)論。

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求證：AB+AD=2AE.

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△CAN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用60張長(zhǎng)為6寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：
方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖；
方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖（圖中只畫出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．
（1）在圖3中畫出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖，用陰影表示；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù) ，若想將模型作為教具賣出，且制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)，使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，△ABC和△DEF分別是⊙O的外切正三角形和內(nèi)接正三角形，則它們的面積比為（ ）
A.4
B.2
C.
D.

A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°.

【題目】聰聰是一位非常喜歡動(dòng)腦筋的初一學(xué)生，特別是學(xué)了幾何后，更覺得數(shù)學(xué)奇妙，當(dāng)聰聰學(xué)完圖形的初步知識(shí)后對(duì)角平分線興趣更濃厚，下面請(qǐng)你和聰聰同學(xué)一起來探究奇妙的角平分線吧已知，射線OE，OF分別是和的角平分線．

如圖1，若射線OC在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；

如圖2，若射線OC在的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且，求的度數(shù)；

若射線OC在的外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角，其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究的大小，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)不寫探究過程