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【題目】如圖,已知∠1=2,AC=AD,請增加一個條件,使ABC≌△AED,你添加的條件是______

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【題目】大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價;
(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件,出現購銷兩旺態(tài)勢,10月份進入批發(fā)淡季,廠方決定采取打折促銷.已知生產一件外套需人工等固定費用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.
①設10月份廠方的打折數為m,求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)
②進入11月份以后,銷售情況出現好轉,廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優(yōu)惠,對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等,結果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數相同,求VIP客戶享受的降價率.

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【題目】閱讀與理解:

三角形中一邊中點與這邊所對頂點的線段稱為三角形的中線。

三角形的中線的性質:三角形的中線等分三角形的面積。

即如圖1,AD是中BC邊上的中線,則

理由:,

即:等底同高的三角形面積相等。

操作與探索:

在如圖2至圖4中,的面積為a。

(1)如圖2,延長的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若的面積為,則(用含a的代數式表示);

(2)如圖3,延長的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若的面積為,則_________(用含a的代數式表示);

(3)在圖3的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,FE,得到(如圖4),若陰影部分的面積為,則________(用含a的代數式表示)

(4)拓展與應用:

如圖5,已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB,BC,CD的中點,求圖中陰影部分的面積?

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【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點坐標;

(2)如圖2,P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,CP、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數.

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【題目】已知:如圖,已知∠1+2=180°,∠3=B 求證:∠AED=∠ACB

證明:∵∠1+∠4180°(平角定義)

∠1+∠2180°(已知)

∴_____________

∴∠3+ =180°

3=B(已知)

+ =180°(等量代換)

AED=∠ACB ).

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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.

(1)求證:AF+EF=DE;

(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結論是否仍然成立;

(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,點P是這個菱形內部或邊上的一點.若以P,B,C為頂點的三角形是等腰三角形,則P,A(P,A兩點不重合)兩點間的最短距離為______cm.

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【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副弦圖,后人稱其為趙爽弦圖(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,則S2的值是_________

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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為2000元、1700元的AB兩種型號的空調,如表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

5

18000

第二周

4

10

31000

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售總收入進貨成本)

1)求A、B兩種型號的空調的銷售單價;

2)若超市準備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調共30臺,求A種型號的空調最多能采購多少臺?

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【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查,并將調查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次調查中,張老師一共調查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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