（1）四邊形EFGH的形狀是_____，證明你的結論；

（2）當四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時，四邊形EFGH是矩形（不證明）

（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？_____（不證明）

①若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰直角三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④有兩個角相等的梯形是等腰梯形；⑤一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【題目】為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進三國演義和水滸傳注音讀本若干套，其中每套三國演義注音讀本的價格比每套水滸傳注音讀本的價格貴60元，用4800元購買水滸傳注音讀本的套數(shù)是用3600元購買三國演義注音讀本套數(shù)的2倍，求每套水滸傳注音讀本的價格．

【題目】已知x=3是方程 的一個根，求k的值和方程其余的根．

【題目】隨著幾何部分的學習，小鵬對幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖，作一個，以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點C和點D，將一副三角板如圖所示擺放，兩個直角三角板的直角頂點分別落在點C和點D，直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合，另兩條直角邊相交于點P，連接小鵬通過觀察和推理，得出結論：OP平分．

你同意小鵬的觀點嗎？如果你同意小鵬的觀點，試結合題意寫出已知和求證，并證明．

已知：中，____________，____________，____________．

求證：OP平分．

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買、兩種型號的垃圾處理設備共臺。已知每臺型設備日處理能力為噸；每臺型設備日處理能力為噸。根據(jù)實際情況，要求型設備不多于型設備的倍，且購回的設備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設計購買、設備的方案。

【題目】閱讀材料，回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里．

（1）若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由；
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60°方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前，到達D港，問船速至少應提高多少（提高的船速取整數(shù)， ≈3.6）？

校方從實際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛，而且租車費用不超過元。

（1）請為校方設計可能的租車方案；

（2）在（1）的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有人參加，請問校方應如何租車，且又省錢?

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．