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【題目】(1)閱讀以下內(nèi)容:
已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.
乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值.
丙同學(xué):先解方程組,再求k的值.
(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對(duì)你選擇的思路進(jìn)行簡要評(píng)價(jià).
(評(píng)價(jià)參考建議:基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路,如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)
請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾,再解答相應(yīng)題目.
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【題目】從﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y= x2+ x﹣ 的圖象與x軸交于點(diǎn) A,B,交 y 軸于點(diǎn) C,拋物線的頂點(diǎn)為 D.
(1)求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在直線 AC 下方,點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長最小時(shí),求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M,交 y 軸于點(diǎn)N,把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對(duì)稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D',在平移的過程中,是否存在點(diǎn) D',使得點(diǎn) D',M,N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn) D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”(總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)).規(guī)定:用電量不超過200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi),超過200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi).如圖是張磊家2018年1月和3月所交電費(fèi)的收據(jù),則該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度( )
A. 0.5元、0.6元 B. 0.4元、0.5元 C. 0.3元、0.4元 D. 0.6元、0.7元
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=(k1>0)與函數(shù)y=(k2<0)的圖象上,線段AB的中點(diǎn)M在x軸上,△AOB的面積為4,則k1﹣k2的值為( )
A.2B.4C.6D.8
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長線于點(diǎn) E,連接BE.過點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F.
(1)若BD=DE= ,CE= ,求BC的長;
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.
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【題目】對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m,如果m=k(k+1),其中k是正整數(shù),則稱m為“矩?cái)?shù)”,k 為m的最佳拆分點(diǎn).例如,56=7×(7+1),則56是一個(gè)“矩?cái)?shù)”,7為56的最佳拆分點(diǎn).
(1)求證:若“矩?cái)?shù)”m是3的倍數(shù),則m一定是6的倍數(shù);
(2)把“矩?cái)?shù)”p與“矩?cái)?shù)”q的差記為 D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4×5,6=2×3,則 D(20,6)=20﹣6=14.若“矩?cái)?shù)”p的最佳拆分點(diǎn)為t,“矩?cái)?shù)”q的最佳拆分點(diǎn)為s,當(dāng) D(p,q)=30時(shí),求 的最大值.
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【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的、兩種型號(hào)的空調(diào),如表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售款 | |
種型號(hào) | 種型號(hào) | ||
第一周 | 4臺(tái) | 5臺(tái) | 20500元 |
第二周 | 5臺(tái) | 10臺(tái) | 33500元 |
(1)求、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià);
(2)求近兩周的銷售利潤.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,分別探討下面三個(gè)圖形中∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系,請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明.
(1)在圖1中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(2)在圖2中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(3)在圖3中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(4)在圖______中,求證:________________.(并寫出完整的證明過程)
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【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點(diǎn)D處測得通信塔頂A的仰角是30°,點(diǎn)C處測得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):,)
A.350B.250C.200D.150
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