（1）試說明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

【題目】已知：如圖，，M是BC的中點(diǎn)，DM平分．

（1）求證：AM平分；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長，分別與、的延長線交于點(diǎn)、，證明：．

請將證明的過程填寫完整：

證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、．

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

________，_______，同理：_______，_______，

，，

又，，，．

（2）運(yùn)用上題方法解決下列問題：

問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，請判斷的形狀，并說明理由；

問題二：如圖3，在鈍角中，，點(diǎn)在上，、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，是直角三角形且，求證：．

【題目】如圖，，A、B分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a、b滿足．若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之前，問射線再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí)，射線與射線互相平行．

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，直線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）試說明：；

（3）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；

（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個(gè)單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒時(shí)，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；

（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F．

①當(dāng)∠BEO的度數(shù)為n，∠BON的度數(shù)為m時(shí)，求∠OFE的度數(shù)．

②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的角平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．

(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+e與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（9，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AD、DB，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作BD的平行線，交AB于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AQ=m，△PDQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，以及S的最大值；

（3）如圖2，拋物線對稱軸與x軸交與點(diǎn)G，E為OG的中點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)C關(guān)于DG對稱的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線EF、DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，直接寫出△PMN為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．