【題目】規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：

設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

（1）求該超市甲、乙兩種糖果每千克各需多少元？

（2）某顧客到該超市購買甲、乙兩種糖果共20千克混合，欲使總價不超過240元，問該顧客混合的糖果中甲種糖果最少多少千克？

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．

（1）求證：△AEF≌△AEB；

（2）求∠DFE 的度數(shù)．

（1）若小張同時購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數(shù)；

（2）若小張同時購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設(shè)計他的購書方案；

（3）若小張同時購進A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設(shè)計他的購買方案．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B坐標分別為A（O，a）、B（b，a），且a、b滿足：，現(xiàn)同時將點A、B分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A、B的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD、AB．

（1）求點C、D的坐標；

（2）在y軸上是否存在點M，連接MC、MD，使三角形MCD的面積為30？若存在這樣的點，求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PA、PO，當點P在BD上移動時（不與B、D重合），的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）

∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）

∴∠BED=∠BFC （______）

∴ED∥FC （______）

∴∠1=∠BCF （______）

∵∠1=∠2 （______）

∴∠2=∠BCF （______）

∴FG∥BC （______）

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上分別截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
點O是△CDE的外心，如圖所示，則點O到△ABC的三邊的距離之和是 ．