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【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關系為　 　；∠AEB的度數(shù)為　 　度.

（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關系，并說明理由.

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【題目】為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調(diào)查，要求學生只能從“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數(shù)．

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【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過點A，過B、C兩點分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．

（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請說明理由；

（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？

（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，其它條件不變，BD與DE、CE關系如何？請說明理由．

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【題目】如圖，菱形的邊， ， 是上一點， ， 是邊上一動點，將梯形沿直線折疊， 的對應點為，當的長度最小時， 的長為__________．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．

（1）求證：△ABM≌△CDN；

（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．

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【題目】.已知：在矩形中，是對角線，于點，于點；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當時，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，同時點Q由A出發(fā)沿AC的方向向點C勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設運動的時間為t（s），其中0＜t＜2，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，線段PQ將△ABC的面積分成1：2兩部分？若存在，求出此時的t，若不存在，請說明理由；

（3）點P、Q在運動的過程中，△CPQ能否成為等腰三角形？若能，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.

（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？

（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.

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【題目】已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AD=8,

(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1，求∠EAC的度數(shù)；

(2)若ED=3BE，求AE的長．

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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

(1)、如圖①，對△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；

(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；

(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．

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同步練習冊答案