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【題目】AC是□ABCD的一條對角線,過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC 于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AE=CF;
(2)連接AF,CE.
①當(dāng)EF⊥AC時,四邊形AFCE是什么四邊形?請證明你的結(jié)論;
②若AB=1,BC=2,∠B=60°,則四邊形AFCE為矩形時,求EF的長.
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【題目】九(1)班組織班級聯(lián)歡會,最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié),每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會,抽獎方案如下:將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回,完成一次抽獎。記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x,按表格要求確定獎項(xiàng).
獎項(xiàng) | 一等獎 | 二等獎 | 三等獎 |
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出某同學(xué)抽一次獎獲一等獎的概率;
(2)抽一次獎獲一等獎的概率和不獲獎的概率相等嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B以及直線l,AE⊥l,垂足為點(diǎn)E.
(1)尺規(guī)作圖:①過點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為點(diǎn)F
②在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA=CB;(要求:在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在所作的圖中,連接CA、CB,若∠ACB=90°,∠CAE=,則∠CBF= (用含的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動,E到C時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為ts().
(1)AB=__________cm, CE=__________cm;
(2)當(dāng)△BDE是直角三角形時,求t的值;
(3)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形,
①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2,求S于t的關(guān)系式;
②是否存在某個時刻t,使□CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):
價格x(元/千克) | 7 | 5 |
價格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克,本月份的成本價為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?
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【題目】如圖所示是甲、乙兩班參加“學(xué)法、用法知識競賽”活動中各題答對人數(shù)的折線統(tǒng)計圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 甲班答對第二題和第五題的人數(shù)相等
B. 甲班答對第三題的人數(shù)和乙班答對第三題的人數(shù)相等
C. 甲班答對第四題的人數(shù)比乙班答對第四題的人數(shù)少2人
D. 甲班答對各題的人數(shù)都比乙班的多
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分:第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時圖2中共有5個正方形;第2次劃分:將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分,得圖3,則圖3中共有_________個正方形;若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有_______個正方形;繼續(xù)劃分下去,能否將正方形ABCD劃分成有2011個正方形的圖形?需說明理由.
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【題目】如圖,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為.過點(diǎn)作交于,連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時,折痕的端點(diǎn),也隨之移動.
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(如圖),求菱形的邊長;
②若限定,分別在邊,上移動,求出點(diǎn)在邊上移動的最大距離.
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【題目】我市公共自行車服務(wù)公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對公共自行車的了解情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中 .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應(yīng)的圓心角.
(3)若該校有1000名學(xué)生,估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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