【題目】將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有_________個正方形；若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有_______個正方形；繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個正方形的圖形？需說明理由.

【答案】9，401，不能理由見解析.

【解析】

本題需先根據(jù)圖形，得出第2次劃分共有多少個正方形，找出規(guī)律，得出n個的時候有多少個，從而得出結果．

∵第一次劃分，得出5個正方形，

∴第2次劃分，根據(jù)圖形得出共有9個正方形；

∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形

∴第100次劃分后，共有401個正方形；

∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形，

∴方程4n+1=2011沒有整數(shù)解，

∴不能得到2011個正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．

（1)畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；

（2)求△ABC的面積；

（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；

（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.

(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；

(3) 求四邊形ACBB′的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應，數(shù)5與（1，3）對應，數(shù)14與（3，4）對應，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應的有序數(shù)對為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形，，，，，．動點從點出發(fā)，沿射線的方向以每秒的速度運動到點返回，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點運動，點，分別從點，同時出發(fā)，當點運動到點時，點停止運動，設運動時間為（秒）．

（1）當時，是否存在點，使四邊形是平行四邊形，若存在，求出值；若不存在，請說明理由；

（2）當為何值時，以，，，為頂點的四邊形面積等于；

（3）當時，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．

(1)尺規(guī)作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F

②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝ (用含的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王小方開了一家服裝店，專賣羽絨服，下表是去年一年各月的銷售量情況：

月份

一

二

三

四

五

六

銷售量/件

120

90

40

10

6

4

月份

七

八

九

十

十一

十二

銷售量/件

3

5

3

120

80

120

(1)計算各季度的銷售量，并用一幅合適的統(tǒng)計圖表示；

(2)計算各季度的銷售量在全年銷售量中所占的百分比(精確到1%)，并用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示；

(3)用一幅合適的統(tǒng)計圖表示各季度銷售量的變化情況.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長為的正方形中，對角線、交于點．

探究：如圖，若點是對角線上任意一點，則線段的長的取值范圍是__________；

探究：如圖，若點是內(nèi)任意一點，點、分別是邊和對角線上的兩個動點，則當 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時， 的周長是否存在最小值？如果存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由；

問題解決：如圖，在邊長為的正方形中，點是內(nèi)任意一點，且，點、分別是邊和對角線上的兩個動點，則當的周長取到最小值時，求四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接．

(1)求的度數(shù)；

(2)如圖2，連接交于，交于．

求證：．

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