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【題目】(本題6分)如圖,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,若∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD與CE相交于點P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).
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【題目】下面是某同學對多項式進行因式分解的過程.
解:設,
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
請你回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______;
A.提公因式法 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學因式分解的結果不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_______;
(3)仿照以上方法因式分解:.
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【題目】已知、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知等腰的一邊長為7,若、恰好是另外兩邊長,求這個三角形的周長.
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【題目】《九章算術》是中國古代數(shù)學專著,在數(shù)學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題.
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【題目】已知:如圖(1),如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老師要求學生在完成這道教材上的題目后,嘗試對圖形進行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?
(1)小華首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質,小華用到的平行線性質可能是______________.
(2)接下來,小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線AB,EF,然后在平行線間畫了一點C,連接AC,EC后,用鼠標拖動點C,分別得到了圖(2)(3)(4),小華發(fā)現(xiàn)圖(3)正是上面題目的原型,于是她由上題的結論猜想到圖(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關系.然后,她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數(shù)量關系.
請你在小華操作探究的基礎上,繼續(xù)完成下面的問題:
①猜想:圖(2)中∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系: .
②補全圖(4),并直接寫出圖中∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關系: . (3)小華繼續(xù)探究:如圖(5),若直線AB與直線EF不平行,點G,H分別在直線AB、直線EF上,點C在兩直線外,連接CG,CH,GH,且GH同時平分∠BGC和∠FHC,請?zhí)剿鳌?/span>AGC,∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關系?并說明理由.
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【題目】某超市銷售每臺進價分別為180元、150元的甲、乙兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
甲種型號 | 乙種型號 | ||
第一周 | 2臺 | 3臺 | 1100元 |
第二周 | 4臺 | 5臺 | 2000元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求甲、乙兩種型號的電器的銷售單價;
(2)若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電器共30臺,求甲種型號的電器最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1900元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績方差為,你認為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
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