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【題目】如圖,矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.
(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)
(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形,并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.
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【題目】某一天,小明和小亮來到一河邊,想用遮陽帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度,兩人在確保無安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸).
①小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處,如圖所示,這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;
②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下,并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處,此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.
根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出河寬BD是多少米?
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 為 EF 中點(diǎn),則 AM 的最小值為( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;
(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接BC,AB,延長AB交x軸于點(diǎn)D,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E,那么OD與OE是否相等?請(qǐng)說明理由.
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使S△OBP=S△BCD?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(1)(操作發(fā)現(xiàn))
如圖 1,在邊長為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′,點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C′, 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B= .
(2)(解決問題)
如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA=2,PB= ,PC=1,如果將△BPC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得出△ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;
(3)(靈活運(yùn)用)
如圖 3,將(2)題中“在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P 改為“在等腰直角三角形 ABC 內(nèi)有一點(diǎn)P”,且 BA=BC,PA=6,BP=4,PC=2,求∠BPC 的度數(shù).
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【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn) A(0,7),B(8,1),C(x,0)且 0<x <8.
(1)求線段 AB 的長;
(2)請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示 AC+BC 的值;
(3)求 AC+BC 的最小值.
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請(qǐng)回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售?
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