(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結(jié)果保留π)．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若AB=2，求OC的長．

（1）求足球和籃球的標價；

（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；

①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？

②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點，若點的坐標為（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”.

例如：的“4屬派生點”為，即.

（1）點的“2屬派生點”的坐標為________；

（2）若點P的“3屬派生點”的坐標為，求點P的坐標；

（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且點到y軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA= 6cm，求AC的長．

四、綜合題（10分）

【題目】我們定義：如圖，在△中，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，我們稱△是△的“旋補三角形”，△邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”．

⑴ 特例感知：在如圖、如圖中，是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”.

① 如圖，當為等邊三角形時，與的數(shù)量關(guān)系為＝ ；

② 如圖，當，時，則長為 .

⑵ 精確作圖：如圖，已知在四邊形內(nèi)部存在點，使得是的“旋補三角形”（點D的對應點為點A，點C的對應點為點B），請用直尺和圓規(guī)作出點（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

⑶ 猜想論證：在如圖中，當△為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

（2）求AE的長．

抽樣調(diào)查學生最喜歡的運動項目的人數(shù)統(tǒng)計圖 各運動項目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對________名學生進行了抽樣調(diào)查；

（2）請將圖1和圖2補充完整；

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是________；

（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少？