(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結(jié)果保留π)．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若AB=2，求OC的長．

（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；

（2）陳老師計(jì)劃購買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；

①如果計(jì)劃購買足球和籃球共60個(gè)，最多購買籃球多少個(gè)？

②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個(gè).

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.

例如：的“4屬派生點(diǎn)”為，即.

（1）點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；

（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且點(diǎn)到y軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點(diǎn)P，若PA= 6cm，求AC的長．

四、綜合題（10分）

【題目】我們定義：如圖，在△中，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱△是△的“旋補(bǔ)三角形”，△邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”．

⑴ 特例感知：在如圖、如圖中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”.

① 如圖，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為＝ ；

② 如圖，當(dāng)，時(shí)，則長為 .

⑵ 精確作圖：如圖，已知在四邊形內(nèi)部存在點(diǎn)，使得是的“旋補(bǔ)三角形”（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

⑶ 猜想論證：在如圖中，當(dāng)△為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

（2）求AE的長．

抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對(duì)________名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；

（2）請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整；

（3）圖2中跳繩所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；

（4）若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少？