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【題目】如圖,把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F,G分別是BD,BE上的點(diǎn),BF=BG,延長CF與DG交于點(diǎn)H.
(1)求證:CF=DG;
(2)求出∠FHG的度數(shù).
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【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
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【題目】為開展“校園讀書活動(dòng)”,雅禮中學(xué)讀書會(huì)計(jì)劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本. 經(jīng)了解,購買20 本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元, 30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450 元. (注:所采購的同類書籍價(jià)格都一樣)
(1)求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格;
(2)若校園讀書會(huì)要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著,且總費(fèi)用不超過2780元,請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案。
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【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形,再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長方形,若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號(hào)為⑦的長方形周長是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度,從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),M是線段AC的中點(diǎn).將線段AM以點(diǎn)A為中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB.過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為E,過點(diǎn)C作y軸的垂線,交直線BE于點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),求t的值;
(2)設(shè)△BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S=?
(3)連接MB,當(dāng)MB∥OA時(shí),如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABE中,E 90,AC 是BAE的角平分線。
(1)若B 30,求BAC的度數(shù);
(2)若 D 是BC的中點(diǎn),△ABC的面積為24,CD3,求AE的長。
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【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,進(jìn)行整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中廢紙垃圾約占,每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙,假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000 噸,且全部分類處理,那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1)直接寫出△ABC的面積為_________
(2)在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1
(3)若△DAB與△CAB全等(D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,直至得C17.
(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________
(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0),B(0,3),DA⊥x軸,點(diǎn)C在OA上且∠CDB=∠ OBD,則∠CBD的度數(shù)是( )
A.72°B.60°C.45°D.36°
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