【題目】在平面直角坐標系中xOy中，拋物線的頂點在x軸上．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點Q是x軸上一點，

①若在拋物線上存在點P，使得∠POQ=45°，求點P的坐標；

②拋物線與直線y=2交于點E，F(xiàn)（點E在點F的左側(cè)），將此拋物線在點E，F(xiàn)（包含點E和點F）之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．

【題目】如圖，在函數(shù)y=(x＞0)的圖象上有點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則Sn=______．(用含n的代數(shù)式表示)

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

(2)下表是y與x的幾組對應值.

求m的值；

（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .

【題目】某校組織同學到離校15千米的社會實踐基地開展活動.一部分同學騎自行車前往，另一部分同學在騎自行車的同學出發(fā)小時后，乘汽車沿相同路線行進，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學同時到達目的地.已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度.

（1）求證：CD＝BE；

（2）如果∠E＝60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．

【題目】平面直角坐標系中，橫坐標為a的點 A在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（1）設，點（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設函數(shù) ，的圖像相交于點，點的橫坐標為，△的面積為16，求 的值；

（3）設，如圖②，過點作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點一定在函數(shù)的圖像上.

【題目】如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是_____．

（1）求證：△BDF是等邊三角形；

（2）連接AF、DC，若BC＝3，寫出求四邊形AFCD面積的思路．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.