【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析（2） （3）

【解析】試題分析：（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得，設BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題．

試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，設AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

設BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考點：圓的綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（1）在頻數(shù)分布表中，a=　 　，b=　 　；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（1）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON= 度.

（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON= 度.

（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），求∠MON的度數(shù)(請在圖2中畫出示意圖并解答)

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b, A、B兩點之間的距離表示為AB,若a≥b，則 | a－b | = a－b；若a < b，則 | a－b | = b－a,當A、B兩點中有一點在原點時, 不妨設點A在原,

如圖甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;當A、B兩點都不在原點時,

① 如圖乙,點A、B都在原點的右邊,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如圖丙,點A、B都在原點的左邊, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如圖丁,點A、B在原點的兩邊AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=∣ab∣.

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是______,數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是______;

②數(shù)軸上表示x和1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離表示為______,如果AB=2，那么x =________ ;

③當代數(shù)式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值時,相應的x的取值范圍是_________.

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.

A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）喜歡“書法”的有多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求喜歡“國畫”對應扇形圓心角的度數(shù).

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)