【題目】如圖，四邊形是矩形，點的坐標為（0，6），點的坐標為（4，0），點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點出發(fā)，同時點從點出發(fā)，沿以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為秒．

（1）當時，請直接寫出的面積為_____________；

（2）當與相似時，求的值；

（3）當反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、兩點時，

①求的值；

②點在軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）求的面積：

（3）請直接寫出不等式的解集．

【題目】定義：如果(，為正數(shù))，那么我們把叫做的數(shù)，記作.

(1)根據(jù)數(shù)的定義，填空：____________；____________.

(2)數(shù)有如下運算性質(zhì)：，.根據(jù)運算性質(zhì)，計算：

①若，求；

②若，，求.

(3)若設，，則下列算式中錯誤的是________(直接填序號).

① ② ③

④ ⑤ ⑥

①對值的幾何意義：一般地，若點、點在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，，那么、兩點之間的距離表示為，記作，則表示數(shù)和1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；又如，所以表示數(shù)和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；

②若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，那么線段的中點表示的數(shù)為.

(問題情境)如圖，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點在原點右側，表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，其中線段的中點記作點.

(綜合運用)

(1)出發(fā)秒后，點和點相遇，則表示的數(shù)___________；

(2)在第(1)問的基礎上，當時，求運動時間；

(3)在第(1)問的基礎上，點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在這條數(shù)軸上運動，但、兩點運動的方向相同.隨著點、的運動，線段的中點也相應移動，問線段的中點能否與表示的點重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運動時間；若不能，請說明理由.

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0）， （2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

【題目】長沙市某學校在七年級部分班級推行智慧課堂試點，一年來，深受學生及家長好評，學校決定明年在更多班級進行推廣，考慮到平板筆容易丟失和損壞，因此學校決定采購臺平板電腦和一批平板筆(平板筆支數(shù)大于支).現(xiàn)從、兩家公司了解到：平板電腦價格是每臺元，平板筆每支元.公司的優(yōu)惠政策為每臺平板電腦贈送支平板筆，公司的優(yōu)惠政策為所有項目都打九折.

(1)若設學校需要購買平板筆支，用含的代數(shù)式分別表示兩家公司的總費用和；

(2)若學校確定購買臺平板電腦和支平板筆且兩家公司可以自由選擇，你認為至少需要花費多少，請你計算說明.

（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元?

（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元?

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60°．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

（1）求證：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，當AD=2DM時，DE=___________；

②連接OD，OE，當∠A的度數(shù)為____________時，四邊形ODME是菱形.

【題目】瀏陽河風光帶位于湖南省長沙市芙蓉區(qū)瀏陽河西岸，是人們休閑的好去處.如圖，是一幅簡易的風光帶地圖，點為一游客休息處.我們可把風光帶看作一條彎曲的數(shù)軸，點作為原點，點、、是風光帶上順次三點，從點往點的方向記作正方向，點、之間的路程記為，點、之間的路程記為，開始時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為(單位：米).

(1)若，求的值；

(2)在(1)的條件下，有甲、乙、丙游客三位分別從點、、的初始位置同時出發(fā)開始沿風光帶運動，其中甲以每分鐘米的速度向負方向運動，乙、丙分別以每分鐘米和米的速度沿風光帶向正方向運動.求運動多少分鐘后，乙、丙之間的路程與甲、乙之間的路程相等.