【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積為_____________；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，

①求的值；

②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）求的面積：

（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集．

【題目】定義：如果(，為正數(shù))，那么我們把叫做的數(shù)，記作.

(1)根據(jù)數(shù)的定義，填空：____________；____________.

(2)數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算：

①若，求；

②若，，求.

(3)若設(shè)，，則下列算式中錯(cuò)誤的是________(直接填序號(hào)).

① ② ③

④ ⑤ ⑥

①對(duì)值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，，那么、兩點(diǎn)之間的距離表示為，記作，則表示數(shù)和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如，所以表示數(shù)和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

②若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，那么線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

(問(wèn)題情境)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，其中線段的中點(diǎn)記作點(diǎn).

(綜合運(yùn)用)

(1)出發(fā)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)相遇，則表示的數(shù)___________；

(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在這條數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同.隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)也相應(yīng)移動(dòng)，問(wèn)線段的中點(diǎn)能否與表示的點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0）， （2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

【題目】長(zhǎng)沙市某學(xué)校在七年級(jí)部分班級(jí)推行智慧課堂試點(diǎn)，一年來(lái)，深受學(xué)生及家長(zhǎng)好評(píng)，學(xué)校決定明年在更多班級(jí)進(jìn)行推廣，考慮到平板筆容易丟失和損壞，因此學(xué)校決定采購(gòu)臺(tái)平板電腦和一批平板筆(平板筆支數(shù)大于支).現(xiàn)從、兩家公司了解到：平板電腦價(jià)格是每臺(tái)元，平板筆每支元.公司的優(yōu)惠政策為每臺(tái)平板電腦贈(zèng)送支平板筆，公司的優(yōu)惠政策為所有項(xiàng)目都打九折.

(1)若設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買平板筆支，用含的代數(shù)式分別表示兩家公司的總費(fèi)用和；

(2)若學(xué)校確定購(gòu)買臺(tái)平板電腦和支平板筆且兩家公司可以自由選擇，你認(rèn)為至少需要花費(fèi)多少，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明.

（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元?

（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45°，塔頂C點(diǎn)的仰角為60°．已測(cè)得小山坡的坡角為30°，坡長(zhǎng)MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

（1）求證：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=___________；

②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為____________時(shí)，四邊形ODME是菱形.

【題目】瀏陽(yáng)河風(fēng)光帶位于湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)瀏陽(yáng)河西岸，是人們休閑的好去處.如圖，是一幅簡(jiǎn)易的風(fēng)光帶地圖，點(diǎn)為一游客休息處.我們可把風(fēng)光帶看作一條彎曲的數(shù)軸，點(diǎn)作為原點(diǎn)，點(diǎn)、、是風(fēng)光帶上順次三點(diǎn)，從點(diǎn)往點(diǎn)的方向記作正方向，點(diǎn)、之間的路程記為，點(diǎn)、之間的路程記為，開始時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為(單位：米).

(1)若，求的值；

(2)在(1)的條件下，有甲、乙、丙游客三位分別從點(diǎn)、、的初始位置同時(shí)出發(fā)開始沿風(fēng)光帶運(yùn)動(dòng)，其中甲以每分鐘米的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，乙、丙分別以每分鐘米和米的速度沿風(fēng)光帶向正方向運(yùn)動(dòng).求運(yùn)動(dòng)多少分鐘后，乙、丙之間的路程與甲、乙之間的路程相等.