我們可以將任意三位數(shù)表示為（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，且a ≠0），顯然=100a +10b +c；我們形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對(duì)姊妹數(shù)，678和876是一對(duì)“姊妹數(shù)”。

（1）寫出任意兩對(duì)“姊妹數(shù)”。

（2）一對(duì)“姊妹數(shù)”的和為1110，求這對(duì)“姊妹數(shù)”。

（3）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被37整除．

A. 5B. 4C. 3D. 2

【題目】問(wèn)題背景：如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = ；

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.

①求證：△ADB≌△AEC；

②請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF.

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)。

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．

(3)由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，請(qǐng)利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注) ．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油．在此次行駛過(guò)程中，行駛了450千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開(kāi)往該加油站的途中，當(dāng)汽車開(kāi)始提示加油時(shí)，離加油站的路程是多少千米？

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在線段AB上是否存在點(diǎn)D，使得AD+BD＝CD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為線段AD的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，若MN＝12，求t的值．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）射線OE從OA開(kāi)始，在∠AOB內(nèi)以1°/s的速度繞著O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到OB停止，同時(shí)射線OF在∠BOC內(nèi)從OB開(kāi)始以3°/s的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到OC停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若OE，OF運(yùn)動(dòng)的任一時(shí)刻，均有∠COF＝3∠BOE，求∠AOC的度數(shù)；

②OP為∠AOC內(nèi)任一射線，在①的條件下，當(dāng)t＝10時(shí)，以OP為邊所有角的度數(shù)和的最小值為　 　．

例如：若購(gòu)買的商品原價(jià)為15000元，實(shí)際付款金額為：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．

（1）若這種品牌電腦的原價(jià)為8000元/臺(tái)，請(qǐng)求出張老師實(shí)際付款金額；

（2）已知張老師購(gòu)買一臺(tái)該品牌電腦實(shí)際付費(fèi)5700元．

①求該品牌電腦的原價(jià)是多少元/臺(tái)？

②若售出這臺(tái)電腦商場(chǎng)仍可獲利14%，求這種品牌電腦的進(jìn)價(jià)為多少元/臺(tái)？