【題目】小瑩和小亮在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行米，先到終點的人原地休息.已知小瑩先出發(fā)分鐘，在整個步行過程中，兩人的距離（米）與小瑩出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小瑩的步行速度為米/分；②小亮用分鐘追上小瑩；③小亮走完全程用了分鐘；④小亮到達終點時，小瑩離終點還有米。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是　 　．

（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，，，點E從點B出發(fā)，沿BC邊運動到點C，連結(jié)DE，過點E作DE的垂線交AB于點F．

求證：；

求BF的最大值；

如圖2，在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊，求邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長．

【題目】為進一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項活動：A經(jīng)典古詩文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報一項九年級班班長根據(jù)本班報名結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

直接填空：九年級班的學(xué)生人數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計圖中，B項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

將條形統(tǒng)計圖補充完整；

用列表或畫樹狀圖的方法，求該班學(xué)生小聰和小明參加相同項目活動的概率．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（）

A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對

【題目】某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車購買的數(shù)量和所需費用如下表所示：

求A型和B型公交車的單價；

該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形是　 ．

猜想證明：

（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．

（探究與發(fā)現(xiàn)）

如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，點表示的數(shù)是4，求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點所表示的數(shù)-8，加上點所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點所表示的數(shù)：即點表示的數(shù)為：．

（理解與應(yīng)用）

把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則 ．

（拓展與延伸）

如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是-6，點表示的數(shù)是8．．

（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為秒．

①點運動秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 （用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點為線段的中點時，求的值．

（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

⑶購?fù)昶焙�，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

【題目】甲騎電動車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地，甲先出發(fā)一段時間后乙再出發(fā)，甲、乙兩人到達N地后均停止騎行．已知M、N兩地相距km，設(shè)甲行駛的時間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請你解決以下問題：

（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達式；

（2）求點A的坐標(biāo)，并說明點A的實際意義；

（3）根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象．（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）