①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；

②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；

③若三點在同一直線上，且，則是線段的中點；

④若，則有．

其中一定正確的是_________(把你認為正確結(jié)論的序號都填上) ．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【題目】某班為了開展乒乓球比賽活動，準備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒定價12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．

（1）請用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費用；

（2）當需要購買40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家商店購買較為合算；

（3）當需要購買40盒乒乓球時，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB點E，DF⊥BC于點F．將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），其兩邊的對應邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，如圖2．連接GP，當△DGP的面積等于3時，則α的大小為（　�。�

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；

(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由．

【題目】（1）問題背景：已知：如圖①-1，，點的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(將下面的解答過程補充完整，括號內(nèi)寫上相應理由或數(shù)學式)

解：（1）與、之間的數(shù)量關(guān)系是：(或只要關(guān)系式形式正確即可)

理由：如圖①-2，過點作．

∵(作圖)，

∴(　　)，

∴(已知)

(作圖)，

∴_______(　　)，

∴_______(　　)，

∴(等量代換)

又∵(角的和差)，

∴(等量代換)

總結(jié)反思：本題通過添加適當?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質(zhì)，使問題得以解決．

（2）類比探究：如圖②，，點的位置如圖所示，連結(jié)、，請同學們類比（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線相交于點，若，求的度數(shù)，請直接寫出結(jié)果，不說明理由．

⑴如圖⑴，在△ABO為等腰直角三角形，求B點坐標．

⑵如圖⑴，在⑴的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結(jié)OC，求∠COB的度數(shù)．

⑶如圖⑵，過點A作AM⊥y軸于點M，點E為x軸正半軸上一點，K為ME延長線上一點，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點A作AN⊥x軸交MJ于點N，連結(jié)EN．則①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個結(jié)論正確，請判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．

【題目】已知：如圖，是直角，在的外側(cè)，且，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大��；

（2）當銳角的大小為時，試猜想（1）中的大小是否發(fā)生改變？并通過計算說明理由．