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【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.問:
(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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【題目】如圖,一個(gè)梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( )米.
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,,,直線交軸于點(diǎn),若與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,ΔABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),如果要使ΔABD與ΔABC全等,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD與CE相交于點(diǎn)F,試判斷△AFC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE:CE=3:2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動,過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.
(1)線段AE= ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑;
(4)如圖2,將△AEC沿直線AE翻折,得到△AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).
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【題目】如圖,上午9時(shí),一條漁船從A出發(fā),以12海里/時(shí)的速度向正北航行,11時(shí)到達(dá)B處,從A、B處望小島C,測得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁,問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁危險(xiǎn)?
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【題目】在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后,小亮決定對數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用:
(1)應(yīng)用一:已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示為-2,數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為,則兩點(diǎn)的距離可以表示為 ;應(yīng)用這個(gè)知識,請寫出當(dāng) 時(shí), 有最小值為 .
(2)應(yīng)用二:從數(shù)軸上取下一個(gè)單位長度的線段,第一次剪掉原長的,第二次剪掉剩下的,依此類推,每次都剪掉剩下的,則剪掉4次后剩下線段長度為 ;應(yīng)用這個(gè)原理,請計(jì)算:;
(3)應(yīng)用三:如圖,將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸,一個(gè)三邊長分別為,,的三角形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,邊在數(shù)軸正半軸上,將數(shù)軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上,負(fù)半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上.
①如果正半軸的線纏繞了3圈,負(fù)半軸的線纏繞了5圈,求繞在點(diǎn)上的所有數(shù)之和;
②如果正半軸的線不變,將負(fù)半軸的線拉長一倍,即原線上的點(diǎn)-2的位置對應(yīng)著拉長后的數(shù)-1,并將三角形向正半軸平移一個(gè)單位后再開始繞,求繞在點(diǎn)且絕對值不超過60的所有數(shù)之和.
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【題目】下列說法中不正確的是( )
A. 等邊三角形是軸對稱圖形
B. 若兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都被同一條直線垂直平分,則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱
C. 若△ABC≌△ ,則這兩個(gè)三角形一定關(guān)于一條直線對稱
D. 直線MN是線段AB的垂直平分線,若P點(diǎn)使PA=PB,則點(diǎn)P在MN上,若,則不在MN上
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