定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為＝－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a＋bi (a，b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如，計(jì)算：

(1－i )＋(2＋3i )＝(1＋2)＋(－1＋3)i＝3＋2i；

(1＋i )×(3－i )＝1×3－i＋3×i－＝3＋(－1＋3)i＋1＝4＋2i；

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）填空：＝_______，＝________；＝________；

（2）計(jì)算：(2＋i )×(1－3i )；

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請將所有正確的序號都填上）．

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．

（1）求k的值；

（2）x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，已知，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為腰向外作等腰直角、請你以為直角頂點(diǎn)、為腰，向外作等腰直角（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接、．那么與的數(shù)量關(guān)系是________．

（拓展探究）

如圖2，已知，以、為邊向外作正方形和正方形，連接、，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（解決問題）

如圖3，有一個四邊形場地，，，，，求的最大值．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

(1)求∠AEC的度數(shù)；

(2)過△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD，求∠DAE的度數(shù)．

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．