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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t(s),解答下列問題:
(1)當t=2時,判斷△BPQ的形狀,并說明理由;
(2)設△BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式;
(3)作QR//BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時,△APR∽△PRQ?
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【題目】某商店欲購進一批跳繩,若購進種跳繩根和種跳繩根,則共需元;若購進種跳繩根和種跳繩根,則共需元.
(1)求、兩種跳繩的單價各是多少?
(2)若該商店準備購進這兩種跳繩共根,且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的.若每根種、種跳繩的售價分別為元、元,問:該商店應如何進貨才可獲取最大利潤,并求出最大利潤.
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【題目】已知直線AB:y=kx﹣2(k≠0)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A和點B(﹣4,2),直線l的解析式為:y=x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解析式;
(2)若直線l恰好與反比例函數(shù)的圖象僅僅交于一個點,求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,如圖,若直線l與反比例函數(shù)的圖象交于第四象限的點C,求△ABC的面積.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD的一條邊AB=10,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,折痕為AO.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AD的長.
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【題目】如圖,已知:A、F、C、D四點在一條直線上,AF=CD,∠D=∠A,且AB=DE.請將下面說明△ABC≌△DEF的過程和理由補充完整.
解:∵AF=CD(______)
∴AF+FC=CD+_____,即AC=DF,
在△ABC和△DEF中:AC=______(已知),∠D=∠A(________),AB=______(已知),
∴△ABC≌△DEF(_______)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點C作CE∥BD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形;
(2)若AB=10,AC=12,求四邊形CODE的周長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2,依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5,則∠BD5C的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,已知點A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進行證明.
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【題目】在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中,需要30名志愿者擔任“講文明樹新風”公益廣告宣傳工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若從這30人中隨機選取一人作為“展板掛圖”講解員,求選到女生的概率;
(2)若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人,他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲擔任,否則乙擔任.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】已知:如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.
(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1;
(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點A2的坐標.
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