【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A，和x軸的另一個交點為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經(jīng)過點的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求的值．

備注：拋物線頂點坐標公式

(2)如圖②，△A′B′C′的外角平分線相交于點O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；

(3)上面(1)(2)兩題中的∠BOC與∠B′O′C′ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′ 是否還具有這樣的關(guān)系?這個結(jié)論你是怎樣得到的?

【題目】端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時m千米的速度勻速行駛，途中體息了一段時間后，仍按照每小時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程，與時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

圖中E點的坐標是______，題中______，甲在途中休息______h；

求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

兩人第二次相遇后，又經(jīng)過多長時間兩人相距20km？

【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．

求證：；

．

【題目】如圖，在中，，，，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點，把沿著直線DE折疊．

如圖1，當折疊后點B和點A重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線DE；不寫作法和證明，保留作圖痕跡

如圖2，當折疊后點B落在AC邊上點P處，且四邊形PEBD是菱形時，求折痕DE的長．

（1）直線AB與直線CD是否平行，說明你的理由；

（2）如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①當點G在點F的右側(cè)時，若β＝60°，求α的度數(shù)；

②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．

【題目】某校舉辦“打造平安校園”活動，隨機抽取了部分學生進行校園安全知識測試將這些學生的測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次參加校園安全知識測試的學生有多少人？

計算B級所在扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

若該校有學生1000名，請根據(jù)測試結(jié)果，估計該校達到及格和及格以上的學生共有多少人？

(1)陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？

(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？

(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？

（2）類比猜想：如圖2，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

（3）深入探究：①如圖3，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

②如圖4，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖3相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．