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【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:EB=EC.
(2)如圖,AB與相切于C,,⊙O的半徑為6,AB=16,求OA的長(zhǎng).
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【題目】有一個(gè)圓柱形玻璃杯高,底面周長(zhǎng)為,有一只螞蟻在一側(cè)距下底的外側(cè)點(diǎn),與點(diǎn)正對(duì)的容器內(nèi)側(cè)距下底的點(diǎn)處有一飯粒,螞蟻想吃處的飯粒,要從杯子的外側(cè)爬到杯子的內(nèi)側(cè),杯子的厚度忽略不計(jì),則至少需要爬________________。
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時(shí),若AB=2,CE=2,求線段AE的長(zhǎng).
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【題目】【問題情境】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.
【初步運(yùn)用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長(zhǎng).
【靈活運(yùn)用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點(diǎn), DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,已知△ABC和△EFC都是等邊三角形,且點(diǎn)E在線段AB上.
(1)求證:BF∥AC;
(2)過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G,試判斷△AEG的形狀并說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)D在射線CA上,且ED=EC,求證:AB=AD+BF.
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【題目】如圖1,甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間t= 小時(shí);
(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中,甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米.
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【題目】已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E.且OD⊥AC,垂足為點(diǎn)F.
(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn),求∠ABD的余切值;
(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,求△ACD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于點(diǎn)B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線EB的解析式;
(3)求S△OEB.
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