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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延長線交于點M,OF、AB的延長線交于點N,連接MN.
(1)求證:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①9a﹣3b+c=0;②4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的兩根是x1=﹣2,x2=2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.
下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有( ) 個.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】下列說法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠DAC的度數(shù)為( 。
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
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【題目】某健身房的普通卡票價為20元/張,為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡僅限11月12月使用;①金卡售價為600元/張,每次憑卡不再收費;②銀卡售價為150元/張,每次憑卡另收10元;設(shè)顧客去健身房的次數(shù)為x次,用普通票消費是y1元,用金卡消費是y2元,用銀卡消費是y3元;
(1) 分別寫出y1、y2、y3與x的關(guān)系式;(不寫x的取值范圍)
(2)根據(jù)所給圖形,分別說出當(dāng)x為多少次時,普通票更優(yōu)惠?多少次時,銀卡更優(yōu)惠?多少次時,金卡更優(yōu)惠?
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).
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