A. 34 B. 48 C. 49 D. 64

在△ABC中，D為△ABC外一點.

(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;

(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點，AD⊥BF交BF延長線于點D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.

【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放，第一個圖形有1個正三角形，第二個圖形有5個正三角形，第三個圖形有12個正三角形，…，按此規(guī)律排列下去，第六個圖形中正三角形的個數(shù)是（　　）

A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

(1)①在圖中作出△ABC 關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1并寫出點C1 的坐標（直接寫答案）：C1______；②△A1B1C1 的面積為______．

(2)在y軸上畫出點 P，使 PB+PC 最小．

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點 A1,A2,A3…在射線ON 上，點B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長為____.

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實數(shù)）與x軸分別交于點A、B（點B位于點A的右側(cè)且AB≠OA），與y軸交于點C．

（1）填空：點B的坐標為　 　，點C的坐標為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當m=3時，在直線BC上方的拋物線上有一點M，過M作x軸的垂線交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）在第四象限內(nèi)是否存在點P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

（1）求證：AE＝CD；

（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由；

（3）設(shè)CD、AE相交于點G，求∠AGC的度數(shù)．

⑴請指出圖中的兩個等腰三角形．

⑵請選擇⑴中的一個三角形，說明它是等腰三角形的理由．

⑶如果△ABC的周長是26，△ADE的周長是18，請求出BC的長．