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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行戶外興趣活動:測量河中橋墩露出水面部分AB的高度.如圖所示,在點(diǎn)C處測得∠BCA=45°.在坡比為i=1:3,高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°,則橋墩露出水面部分AB的高度約為(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( 。
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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【題目】我們知道“對稱補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.
在△ABC中,D為△ABC外一點(diǎn).
(1)如圖1,若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ B+∠ADC=180,求證:BC=CD;
(2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BC,F是AC上一點(diǎn),AD⊥BF交BF延長線于點(diǎn)D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.
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【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個圖形有1個正三角形,第二個圖形有5個正三角形,第三個圖形有12個正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個圖形中正三角形的個數(shù)是( 。
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)①在圖中作出△ABC 關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)C1 的坐標(biāo)(直接寫答案):C1______;②△A1B1C1 的面積為______.
(2)在y軸上畫出點(diǎn) P,使 PB+PC 最。
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動,終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動,終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,則當(dāng)t=______秒時,△PEC與△QFC全等.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn) A1,A2,A3…在射線ON 上,點(diǎn)B1,B2,B3…在射線OM 上,△A1B1A2,△A2B3A3,△A3B3A4 均為等邊三角形,若OA1=2,則△A7B7A8 的邊長為____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+(3m+1)x﹣m(m>且為實(shí)數(shù))與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)m=3時,在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;
(3)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得△PCO,△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似(全等是相似的特殊情況)?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)
(1)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.
請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是 三角形;∠ADB的度數(shù)為 .
(2)在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計(jì)算∠ADB的度數(shù);
(3)在原問題中,過點(diǎn)A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)?/span>BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為 .
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【題目】如圖,A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,分別以AB、BC為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連接MN得△BMN.
(1)求證:AE=CD;
(2)試判斷△BMN的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)CD、AE相交于點(diǎn)G,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O,DE經(jīng)過O點(diǎn),且DE//BC.
⑴請指出圖中的兩個等腰三角形.
⑵請選擇⑴中的一個三角形,說明它是等腰三角形的理由.
⑶如果△ABC的周長是26,△ADE的周長是18,請求出BC的長.
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