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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行戶外興趣活動：測量河中橋墩露出水面部分AB的高度．如圖所示，在點(diǎn)C處測得∠BCA=45°．在坡比為i=1：3，高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°，則橋墩露出水面部分AB的高度約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（　�。�

A. 34 B. 48 C. 49 D. 64

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【題目】我們知道“對稱補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問題.

在△ABC中，D為△ABC外一點(diǎn).

(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;

(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點(diǎn)，AD⊥BF交BF延長線于點(diǎn)D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.

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【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放，第一個圖形有1個正三角形，第二個圖形有5個正三角形，第三個圖形有12個正三角形，…，按此規(guī)律排列下去，第六個圖形中正三角形的個數(shù)是（　�。�

A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．

(1)①在圖中作出△ABC 關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)C1 的坐標(biāo)（直接寫答案）：C1______；②△A1B1C1 的面積為______．

(2)在y軸上畫出點(diǎn) P，使 PB+PC 最�。�

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t=______秒時，△PEC與△QFC全等．

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【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn) A1,A2,A3…在射線ON 上，點(diǎn)B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長為____.

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實(shí)數(shù)）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m=3時，在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問題中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計(jì)算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

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【題目】如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得△BMN．

（1）求證：AE＝CD；

（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由；

（3）設(shè)CD、AE相交于點(diǎn)G，求∠AGC的度數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，DE經(jīng)過O點(diǎn)，且DE//BC．

⑴請指出圖中的兩個等腰三角形．

⑵請選擇⑴中的一個三角形，說明它是等腰三角形的理由．

⑶如果△ABC的周長是26，△ADE的周長是18，請求出BC的長．

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