【題目】如圖，△ABC和△ADE中，，，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側，AI、CI分別平分，．

（1）求證：；

（2）設，請用含的式子表示PD，并求PD的最大值；

（3）當時，的取值范圍為，分別直接寫出m，n的值．

【題目】如圖，四邊形為菱形，點為對角線上的一個動點，連接并延長交射線于點，連接．

求證：；

是否存在這樣一個菱形，當時，剛好？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由；

若，且當為等腰三角形時，求的度數(shù)．

（1）畫出適合題意的圖形，并結合圖形寫出已知和求證。

（2）給出證明。

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

對角線的長是________，菱形的面積是________；

如圖，當點在對角線上運動時，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

如圖，當點在對角線的延長線上時，的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出、之間的數(shù)量關系，不用明理由．

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______．

（1）圖1中，點C的坐標為 ；

(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B 作BF⊥BE交y軸于點F．

①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；

②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點，過點作一條直線分別交、的延長線于點、，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，垂足為，，求的值．

【題目】在矩形中，將點翻折到對角線上的點處，折痕交于點．將點翻折到對角線上的點處，折痕交于點．

求證：四邊形為平行四邊形；

若四邊形為菱形，且，求的長．

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點，與對角線交于點，過作于點，．

若，求的長；

求證：．