【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

(1)求∠OBC的度數(shù)；

(2)連接CD，BD，DP，延長DP交x軸正半軸于點E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時P點的坐標；

(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．

（1）當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4x＋y.回答下列問題：

(1)第2格的“特征多項式”為____，第n格的“特征多項式”為____；(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項式”的值為－8，第2格的“特征多項式”的值為－11.

①求x，y的值；

②在此條件下，第n格的“特征多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請說明理由．

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點A2的坐標為(0，4)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

【題目】如圖，一次函數(shù)與坐標軸交于A、B兩點，BC是∠ABO的角平分線.

(1)求點A、B的坐標；

(2)求BC所在直線的表達式.

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

(1)求線段BC的表達式；

(2)試求出池塘原有水面的高度.

【題目】在平面直角坐標系中有點A(0，0)，點A第1次運動到點A1(0，1)，第2次運動到點A2(1，0)，第3次運動到點A3(1，1)，第4次運動到點A4(0，0)，第5次運動到點A5(，1)，第6次運動到點A6(，0)，第7次運動到點A7(0，1)，第8次運動到點A8(0，2)，第9次運動到點A9(1，1)…，依次規(guī)律運動下去，點A第2019次運動到點A2019的坐標是( )

A.(1，288)B.(0，288)C.(1，289)D.(0，289)