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【題目】一般地,任意三角形都是自相似圖形,只要順次連接三角形各邊中點,則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形.我們把(圖乙)第一次順次連接各邊中點所進行的分割,稱為階分割(如圖);把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割,稱為階分割(如圖)…,依此規(guī)則操作下去.階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形(為正整數(shù)),設(shè)此時小三角形的面積為.請寫出一個反映,,之間關(guān)系的等式________

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點,點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).

(1)求∠OBC的度數(shù);

(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點的坐標;

(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.

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【題目】10分)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn).

1)當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點A除外)時,AM,AN分別與正方形ABCD的邊CBCD的延長線交于點M,N,連接MN

如圖1,若BM=DN,則線段MNBM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是

如圖2,若BM≠DN,請判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

2)如圖3,當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點A除外)時,AM,AN分別與直線BD交于點M,N,探究:以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由.

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【題目】觀察下表:

序號

1

2

3

圖形

x    x

y

x    x

x   x   x

y   y

x   x   x

y   y

x   x   x

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式,例如第1格的“特征多項式”為4x+y.回答下列問題:

(1)第2格的“特征多項式”為____,第n格的“特征多項式”為____;(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項式”的值為-8,第2格的“特征多項式”的值為-11.

①求x,y的值;

②在此條件下,第n格的“特征多項式”是否有最小值?若有,求最小值和相應(yīng)的n值;若沒有,請說明理由.

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【題目】(9)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,A的對應(yīng)點A2的坐標為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x22m+1x+mm+1=0

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,求的最小值.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與坐標軸交于A、B兩點,BC是∠ABO的角平分線.

(1)求點A、B的坐標;

(2)BC所在直線的表達式.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,EF分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM

(1)求證:EF=MF

(2)AE=2,求FC的長.

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【題目】某興趣小組觀察下雨天學校池塘水面高度h(單位:cm)與觀察時間t(單位:min)的關(guān)系,并根據(jù)當天觀察數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖象,請你結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)求線段BC的表達式;

(2)試求出池塘原有水面的高度.

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【題目】在平面直角坐標系中有點A(0,0),點A1次運動到點A1(0,1),第2次運動到點A2(1,0),第3次運動到點A3(1,1),第4次運動到點A4(0,0),第5次運動到點A5(,1),第6次運動到點A6(0),第7次運動到點A7(0,1),第8次運動到點A8(02),第9次運動到點A9(1,1)…,依次規(guī)律運動下去,點A2019次運動到點A2019的坐標是( )

A.(1,288)B.(0,288)C.(1,289)D.(0,289)

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