Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，BC是∠ABO的角平分線.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求BC所在直線的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3

【解析】

（1）分別令x=0與y=0即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）得出OA與OB的長(zhǎng)，然后利用角平分線的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得到直線BC的解析式．

解：（1）令y=0，則 ，解得：x=8，

∴B的坐標(biāo)是（8，0），

令x=0，則y=6，

∴A的坐標(biāo)是（0，6）；

（2）如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，

由（1）知OA=6，OB=8，由勾股定理可得：

∴BC是∠ABO的角平分線，且CD⊥AB

∴CD=OD,設(shè)OC=y，

則S△OAB=OAOB=OBy+ABy，
則6×8=6x+10x，
解得：y=3，
則C的坐標(biāo)是（0，3）

設(shè)直線BC的解析式為y=k1x+b1（k≠0）

∵點(diǎn)（8，0）與（0，3）在直線BC上

∴

解得：

∴直線BC的解析式為y=x+3.

故答案為：（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3.