【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N，交線段AC于點(diǎn)M．點(diǎn)F是線段MA上的動(dòng)點(diǎn)，連接NF，過點(diǎn)N作NG⊥NF交△ABC的邊于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出∠NGF的正切值；

（3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量n的取值范圍．

銷售單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+．

（1）請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

（收集數(shù)據(jù)）

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中它們的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績(jī)?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績(jī)?yōu)?/span>30≤x≤50．）

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．

（得出結(jié)論）

（1）小偉同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

（1）尺規(guī)作圖：①作∠A的平分線，交CB于點(diǎn)D；

②過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E．請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法，并標(biāo)明字母．

（2）若AC=3，BC=4，求CD的長(zhǎng)．

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為__．

【題目】在平面坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：

若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的變限點(diǎn)。例如：點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn) 的變限點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，其變限點(diǎn)為，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其變限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍.

【題目】已知：如圖1，在梯形中，∥，，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，＝＝.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形；

（3）在(2)的條件下，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)，，這三條線段的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以判斷四邊形是正方形？并說明理由.

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為（時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖中信息，可知甲乙兩地之間的距離為 千米，兩車出發(fā) 小時(shí)相遇；

（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，求快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間.

【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線的眸徑為9時(shí)，的值為_____．