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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)M.點(diǎn)F是線段MA上的動(dòng)點(diǎn),連接NF,過點(diǎn)N作NG⊥NF交△ABC的邊于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí),連接GF,∠NGF的度數(shù)變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出∠NGF的正切值;
(3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為n,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量n的取值范圍.
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【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+.
(1)請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系,求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將與2022年2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會(huì)知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽,甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng),為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(收集數(shù)據(jù))
從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,在這次競(jìng)賽中它們的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述數(shù)據(jù))按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績(jī)?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績(jī)?yōu)?/span>30≤x≤50.)
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示:其中a= .
(得出結(jié)論)
(1)小偉同學(xué)說:“這次競(jìng)賽我得了70分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(2)老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校,并說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.請(qǐng)完成以下任務(wù).
(1)尺規(guī)作圖:①作∠A的平分線,交CB于點(diǎn)D;
②過點(diǎn)D作AB的垂線,垂足為點(diǎn)E.請(qǐng)保留作圖痕跡,不寫作法,并標(biāo)明字母.
(2)若AC=3,BC=4,求CD的長(zhǎng).
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為__.
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【題目】在平面坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:
若,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的變限點(diǎn)。例如:點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn) 的變限點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1)點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
(2)已知直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,其變限點(diǎn)為,若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積等于,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其變限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,求的取值范圍.
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【題目】已知:如圖1,在梯形中,∥,,,點(diǎn),,分別在邊,,上,==.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)時(shí),求證:四邊形是矩形;
(3)在(2)的條件下,如圖2,過點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng),,這三條線段的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),可以判斷四邊形是正方形?并說明理由.
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【題目】一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為(時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)圖中信息,可知甲乙兩地之間的距離為 千米,兩車出發(fā) 小時(shí)相遇;
(2)已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米,求快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間.
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【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線的眸徑為9時(shí),的值為_____.
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