【題目】如圖所示：拋物線交坐標(biāo)軸于、、三點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸上，在坐標(biāo)軸上．以下結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形；②的最小值是；③的最大值是；④若與相似，則的坐標(biāo)恰有兩個(gè)．

其中正確的是________（只填序號(hào)）

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說(shuō)明理由；

（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖， 中，，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作于Q，做QE∥AB交BC于點(diǎn)E，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PF，連接QF，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法
小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)為直角．”
小偉：“我通過(guò)一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問(wèn)題．”
小強(qiáng)：“我構(gòu)造等腰直角三角形，再利用全等三角形可以解決問(wèn)題．”
老師：“若其他條件不變，PE=AC，就可以求出的值．”
（1）多少度？四邊形為什么特殊四邊形？（直接寫(xiě)出答案）
（2）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若其他條件不變，PE=AC，求的值．

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．

【題目】如圖，、分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿，邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到點(diǎn)停止，點(diǎn)到點(diǎn)停止.社運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，他們的速度都為.

（1）連接，相交于，在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的大小是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，是直角三角形.

【題目】如圖，等腰直角中，，，、的平分線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若的外角平分線以及的平分線交于點(diǎn)，（1）結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由.

（1）如圖1，求證：OAOB

（2）如圖1，連AD，作OM ∥AC交AD于點(diǎn)M，求證： BC 2OM

（3）如圖2，點(diǎn)E為OC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連DE，過(guò)點(diǎn)D作DFDE且DF DE ，連CF 交 DO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 若OG 4，求CE 的長(zhǎng)．

【題目】某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地，長(zhǎng)為米，寬比長(zhǎng)少米，實(shí)施“陽(yáng)光體育”行動(dòng)以后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)地，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng)，將操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都增加米.

（1）求活動(dòng)場(chǎng)地原來(lái)的面積是多少平方米.（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，求活動(dòng)場(chǎng)地面積增加后比原來(lái)多多少平方米.

（1）超市準(zhǔn)備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售，混合后糖果的售價(jià)是27.2元/kg，現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg，需要甲、乙兩種糖果各多少千克？

（2）“六一”兒童節(jié)前夕，超市準(zhǔn)備用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種糖果共200kg，如何進(jìn)貨才能使這批糖果獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：進(jìn)貨量只能為整數(shù)）

A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°