科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:拋物線交坐標(biāo)軸于、、三點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn),在對(duì)稱(chēng)軸上,在坐標(biāo)軸上.以下結(jié)論:
①存在點(diǎn),使是等腰直角三角形;②的最小值是;③的最大值是;④若與相似,則的坐標(biāo)恰有兩個(gè).
其中正確的是________(只填序號(hào))
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說(shuō)明理由;
(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖, 中,,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)P作于Q,做QE∥AB交BC于點(diǎn)E,連接PE,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接QF,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后,交流了自已的想法
小明:“通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)為直角.”
小偉:“我通過(guò)一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問(wèn)題.”
小強(qiáng):“我構(gòu)造等腰直角三角形,再利用全等三角形可以解決問(wèn)題.”
老師:“若其他條件不變,PE=AC,就可以求出的值.”
(1)多少度?四邊形為什么特殊四邊形?(直接寫(xiě)出答案)
(2)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)若其他條件不變,PE=AC,求的值.
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【題目】(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,、分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊,上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從頂點(diǎn),點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別沿,邊運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到點(diǎn)停止,點(diǎn)到點(diǎn)停止.社運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,他們的速度都為.
(1)連接,相交于,在點(diǎn),的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的大小是否變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù);
(2)當(dāng)取何值時(shí),是直角三角形.
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【題目】如圖,等腰直角中,,,、的平分線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的外角平分線以及的平分線交于點(diǎn),(1)結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,寫(xiě)出結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,OC OD,OC OD ,DC 的延長(zhǎng)線交 y 軸正半軸上點(diǎn) B ,過(guò)點(diǎn)C 作CA BD 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn)A .
(1)如圖1,求證:OAOB
(2)如圖1,連AD,作OM ∥AC交AD于點(diǎn)M,求證: BC 2OM
(3)如圖2,點(diǎn)E為OC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連DE,過(guò)點(diǎn)D作DFDE且DF DE ,連CF 交 DO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 若OG 4,求CE 的長(zhǎng).
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【題目】某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地,長(zhǎng)為米,寬比長(zhǎng)少米,實(shí)施“陽(yáng)光體育”行動(dòng)以后,學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)地,讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng),將操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都增加米.
(1)求活動(dòng)場(chǎng)地原來(lái)的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,求活動(dòng)場(chǎng)地面積增加后比原來(lái)多多少平方米.
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【題目】“金山”超市現(xiàn)有甲、乙兩種糖果若干kg,兩種糖果的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表
糖果 | 甲種 | 乙種 |
售價(jià) | 36元/kg | 20元/kg |
進(jìn)價(jià) | 30元/kg | 16元/kg |
(1)超市準(zhǔn)備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售,混合后糖果的售價(jià)是27.2元/kg,現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg,需要甲、乙兩種糖果各多少千克?
(2)“六一”兒童節(jié)前夕,超市準(zhǔn)備用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種糖果共200kg,如何進(jìn)貨才能使這批糖果獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:進(jìn)貨量只能為整數(shù))
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【題目】如圖,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分別為E、D,BD、CE交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=20°,則∠AOD=( 。
A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°
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