①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以OE和OF為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長(zhǎng)．

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF =BC，連接DE、CD、EF．

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，寫出求EF長(zhǎng)的思路．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）若BD=2，求CD的長(zhǎng).

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB，CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填寫序號(hào)即可）.

【題目】如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑．為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)，利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)的仰角為，底部點(diǎn)的俯角為，小華在五樓找到一點(diǎn)，利用三角尺測(cè)得點(diǎn)的俯角為．若為，則雕塑的高度為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．

【題目】如圖，已知拋物線與軸從左至右交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式；

在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，在軸上，從左至右有、兩點(diǎn)，且，問在軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小？請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．