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【題目】如圖,在四邊形中,,點(diǎn)為上一點(diǎn),,分別平分,.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,,則四邊形的面積為______(直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且,以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,平行于軸的直線經(jīng)過,請按要求解答下列問題.
(1)畫出關(guān)于直線的對稱,并直接寫出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)到的距離;
(3)在軸右側(cè)的格點(diǎn)中找一點(diǎn),使,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】為了深入貫徹黨的十九大精神,我縣某中學(xué)開展了十九大精神進(jìn)校園知識氣賽活動,特對本校部分學(xué)生(隨機(jī)抽樣)進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試(成績分為A,B,C,E五個組,x表示測試成績),通過對測試成績的分析得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
A組:90≤x≤100
B組:80≤x<90
C組:70≤x<80
D組:60≤x<70
E組:x<60
(1)參加調(diào)查測試的學(xué)生共有 人,扇形C的圓心角的度數(shù)是; .
(2)請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi),說明理由;
(4)本次調(diào)查測試成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有3000人,請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(不與,重合),連接,,交線段于.
(1)當(dāng)時,______,______,點(diǎn)從向運(yùn)動時,逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)等于多少時,與全等?請說明理由.
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請?jiān)O(shè)計購買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
⑴求證:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小,并求出點(diǎn)K的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
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【題目】如圖,∠ AOB=90°,且點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)(x<0),(x>0)的圖象上,且k1,k2分別是方程x2-x-6=0的兩根.
(1)求k1,k2的值;
(2)連接AB,求tan∠ OBA的值.
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