科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】模型發(fā)現(xiàn):
同學(xué)們知道,三角形的兩邊之和大于第三邊,即如圖1,在△ABC中,AB+AC>BC.對(duì)于圖1,若把點(diǎn)C看作是線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且AB=c,AC=b,則線段BC的長(zhǎng)會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)C的位置的不同而發(fā)生變化.
因?yàn)?/span>AB、AC的長(zhǎng)度固定,所以當(dāng)∠BAC越大時(shí),BC邊越長(zhǎng).
特別的,當(dāng)點(diǎn)C位于 時(shí),線段BC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為 (用含b,c的式子表示)(直接填空)
模型應(yīng)用:
點(diǎn)C為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且AB=3,AC=2,如圖2所示,分別以AC,BC為邊,作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接BD,AE.
(1)求證:BD=AE.
(2)線段AE長(zhǎng)的最大值為 .
模型拓展:
如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),且AB=8.若AC⊥AB,AC=3,試求OC長(zhǎng)的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號(hào))
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn),E.F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,
(1)求證:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求線段EF的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】直線y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)畫出直線AB,并求△OAB的面積;
(3)點(diǎn)C在x軸上,且AC=AB,直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo).
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【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是5,求OP的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(4,1).
(1)描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置,寫出A1的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA=PB(保留作圖痕跡);
(3)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最。ūA糇鲌D痕跡).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于G,DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M,交AB、AC于F、E,下列結(jié)論:①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE.其中一定正確的是_____.(只填寫序號(hào))
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD·AB=CD·BD D. AD2=BD·CD
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