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【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2,那么利用公式法寫出兩個根x1、x2,通過計算可以得出:x1+x2=,x1x2=.由此可見,一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數(shù)決定的.這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
請利用上述知識解決下列問題:
(1)若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2,則x1+x2=__________,x1x2=__________.
(2)已知方程x2-4x+c=0的一個根是,請求出該方程的另一個根和c的值.
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【題目】二次函數(shù)y=x2-x+6的圖象與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)求A,B,C三點的坐標;
(2)如果P(x,y)是線段BC上的動點,O為坐標原點,試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得PO=PA?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對于上述的兩個判斷,下列說法正確的是( 。
A. ①正確,②錯誤 B. ①錯誤,②正確 C. ①,②都錯誤 D. ①,②都正確
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】已知:如圖,在中,,點分別是直線上一個動點。
(1)若是等腰三角形,用直尺和圓規(guī)作出點(不寫作法,保留作圖痕跡),直接寫出的長;
(2)若,求的長。
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【題目】草莓是諸暨盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式
(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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【題目】如圖,在中,,是的中點。在射線上任意取一點,連接,將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,點的對應(yīng)點是點,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點落在射線上時,
①_________________°;
②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。
(2)如圖2,當(dāng)點落在射線的左側(cè)時,試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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【題目】利用6×8正方形網(wǎng)格畫圖(不寫畫法,保留畫圖痕跡):
(1)畫出的對稱軸直線;
(2)畫,使得與關(guān)于直線對稱;
(3)畫格點,使得是以為斜邊的直角三角形。
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