【題目】已知:如圖,在中,,點(diǎn)分別是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
(1)若是等腰三角形,用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)(不寫作法,保留作圖痕跡),直接寫出的長(zhǎng);
(2)若,求的長(zhǎng)。
【答案】(1)作圖見解析,的長(zhǎng)分別是,4,1,9;(2)或7
【解析】
(1)分三種情況作出圖形,再求線段長(zhǎng)即可;
(2)先作出符合題意的圖形,再利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)即可.
解:(1)作圖如下:
①如圖,尺規(guī)作AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)C1,此時(shí)設(shè)OC1=x,則AC1=BC1=4-x,
在Rt△AOC1中,,解得x=,即OC1=;
②如圖,以A為圓心,AB為半徑作圓,交直線OB于點(diǎn)C2,此時(shí)AB=AC2,
又∵AO⊥OB,
∴OC2=OB=4;
③如圖,以B為圓心AB為半徑作圓,交直線OB于點(diǎn)C3,C4,
在RtAOB中,AB=,則此時(shí)BC3=BC4=AB=5,
∴OC3=BC3-OB=1,OC4=BC4+OB=9,
綜上所述,OC的長(zhǎng)為,4,1,9;
(2)①如圖:
∵△ABC≌△CDA,
∴,
∴,
∴,
∴;
②如圖:
∵△ABC≌△CDA,
∴,
∴,
∴,
∴,
綜上所述,AD的長(zhǎng)為1或7.
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【題目】已知:關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.
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【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)A(0,3),與x正半軸相交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線x=1.
(1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN為矩形.
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【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2,那么利用公式法寫出兩個(gè)根x1、x2,通過計(jì)算可以得出:x1+x2=,x1x2=.由此可見,一元二次方程兩個(gè)根的和與積是由方程的系數(shù)決定的.這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問題:
(1)若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2,則x1+x2=__________,x1x2=__________.
(2)已知方程x2-4x+c=0的一個(gè)根是,請(qǐng)求出該方程的另一個(gè)根和c的值.
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【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
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(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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