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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A. (﹣4,3) B. (﹣3,4)
C. (3,﹣4) D. (4,﹣3)
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【題目】直線AB:y=-x-b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖(1)所示為一個(gè)無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開成平面圖,如圖(2)所示.已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1:
(1)在展開圖(2)中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度為 ,在平面展開圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線段一共能畫出 條。
(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系,并說明理由。
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;
(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;
(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;
(4)在圖②中,過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬元,購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬元.
請(qǐng)求出a和b;
若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
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【題目】甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績(jī),選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AD、BC相交于點(diǎn)E,連接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求證:AB=CD; (2)如果⊙O的半徑為5,DE=1,求AE的長(zhǎng).
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【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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