【題目】在平面直角坐標系中,A點坐標為(3,4),將線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′,則點A′的坐標是( )
A. (﹣4,3) B. (﹣3,4)
C. (3,﹣4) D. (4,﹣3)
【答案】A
【解析】
過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標即可.
解:如圖,過點A作AB⊥x軸于B,過點A′作A′B′⊥x軸于B′,
∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點A′的坐標為(-4,3).
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位,再向左平移1個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標;
(3)求△A2B2C2面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點.解答下列問題:
(1)用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置.(要求:保留所有的作圖痕跡,不寫作法)
(2)用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD.
(3)已知OP=3cm,過點P的弦中,長度為整數(shù)的弦共有 _________ 條.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,CE=CD,
(1)求證:DB=DE
(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,以直角頂點為圓心,長為半徑畫弧交于點,過點作于點,若,則的周長用含的代數(shù)式表示為_______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5,EF是長為8的弦,OG⊥EF于點G,點A在GO的延長線上,且AO=13.弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持OG⊥EF,如圖2.
[發(fā)現(xiàn)]在旋轉(zhuǎn)過程中,
(1)AG的最小值是 ,最大值是 .
(2)當EF∥AO時,旋轉(zhuǎn)角α= .
[探究]若EF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,如圖3,求AG的長.
[拓展]如圖4,當AE切⊙O于點E,AG交EO于點C,GH⊥AE于H.
(1)求AE的長.
(2)此時EH= ,EC= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax+bx+c與x軸負半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OB=,CB=2,∠CAO=30°,求拋物線的解析式和它的頂點坐標。
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