科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合),D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BD=BE.點(diǎn)F、G分別為AE、CD的中點(diǎn).
(1)求證:AE=CD.
(2)求證:△BFG為等腰直角三角形.
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.
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【題目】一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(a>0,b>0),則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x>0,y>0)可以看作是邊長(zhǎng)為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程:x2+x﹣6=0(x>0).具體過(guò)程如下:
①方程變形為x(x+1)=6.
②畫(huà)四個(gè)邊長(zhǎng)為x+1、x的矩形如圖放置;
③由面積關(guān)系求解方程.
∵SABCD=(x+x+1)2,又SABCD=4x(x+1)+12.
∴(x+x+1)2=4x(x+1)+1,又x(x+1)=6,
∴(2x+1)2=25,
∵x>0,
∴x=2.
參照上述方法求關(guān)于x的二次方程x2+mx﹣n=0的解(x>0,m>0,n>0).(要求:畫(huà)出示意圖,標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)度,寫(xiě)出解題步驟)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)(與B、C不重合),以BD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形BDE,F為AD的中點(diǎn).
(1)將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí),求證:∠BAE+∠BCD=45°.
(2)將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F在BE上且AB=AD時(shí),求證:2CD=BE.
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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共個(gè),某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近于多少?
摸球的次數(shù) | ||||||
摸到白球的次數(shù) | ||||||
摸到白球的概率 |
假如你去摸一次,你摸到白球的可能性為多大?這時(shí)摸到黑球的可能性為多大?
試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD=2AB,∠ABC=90°,將△ABC沿BC翻折得到△A′BC,且A′、C、D三點(diǎn)共線,∠A′CB=52°,則∠CAD=( )
A.78°B.66°C.52°D.38°
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【題目】下列說(shuō)法一定正確的是( )
A.所有的等邊三角形都是全等三角形
B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形
C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形
D.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等
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【題目】問(wèn)題背景:如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng) FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是_________;
探索延伸:如圖2,若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ,試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。
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【題目】六一期間,某公園游戲場(chǎng)舉行“迎奧運(yùn)”活動(dòng).有一種游戲的規(guī)則是:在一個(gè)裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其他相同)的袋中,隨機(jī)摸一個(gè)球,摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)奧運(yùn)福娃玩具.已知參加這種游戲活動(dòng)為人次,公園游戲場(chǎng)發(fā)放的福娃玩具為個(gè).
求參加一次這種游戲活動(dòng)得到福娃玩具的概率;
請(qǐng)你估計(jì)袋中白球接近多少個(gè)?
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【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書(shū)本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中,若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒(méi)老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車(chē),它們的載客量和租金如表所示:
甲型客車(chē) | 乙型客車(chē) | |
載客量(人/輛) | 35 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 320 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元,為安全起見(jiàn),每輛客車(chē)上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車(chē)坐,又要保證每輛車(chē)上至少要有2名老師,可知租車(chē)總輛數(shù)為 輛;
(3)學(xué)校共有幾種租車(chē)方案?最少租車(chē)費(fèi)用是多少?
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