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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根為另一個根的三倍,則稱這樣的方程為“3倍根方程”,以下說法不正確的是( )
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程,則m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0是3倍根方程
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【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足為D.AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F
(1)求證:CE=CF.
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使點(diǎn)E’落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示.試猜想:BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),與過點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線與的延長線相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn).
求證:平分;
求證:是等腰三角形.
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【題目】已知:如圖E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC.
⑴求證:∠ABE=∠C;
⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于D,設(shè)AB=5,AC=8,求DC的長.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,使PB+PC的長最小,請在y軸上標(biāo)出點(diǎn)P的位置.
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