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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?

3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.

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【題目】某校在八年級(1)班學生中開展對于我國國家公祭日知曉情況的問卷調調查. 問卷調查的結果分為A、B、CD四類,其中A類表示非常了解;B類表示比較了解C類表示基本了解;D類表示不太了解;班長將本班同學的調查結果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)上述信息解答下列問題:

1)該班參與問卷調查的人數(shù)有  人;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)求C類人數(shù)占總調查人數(shù)的百分比;

4)求扇形統(tǒng)計圖中A類所對應扇形圓心角的度數(shù).

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【題目】如圖所示,在第1中,;在邊上任取一點,延長,使,得到第2;在邊上任取一點,延長,使,得到第3按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】某商場第一次用元購進某款智能清潔機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進同款智能清潔機器人,所購進數(shù)量是第一次的倍,但單價貴了元.

1)求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺?

2)若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元?

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【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個三角形為楊輝三角賈憲三角.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實上,這個三角形給出了的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的個數(shù),恰好對應著展開式中的各項系數(shù),第四行的個數(shù),恰好對應著展開式中的各項系數(shù),等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學知識,解決下列問題:

1)寫出的展開式;

2)利用整式的乘法驗證你的結論.

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【題目】如圖,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內部,ABA'B',ADA'D',且AD=12,AB=6,設ABA'B'、BCB'C'、CDC'D'、DAD'A'之間的距離分別為a,b,c,d,

(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎,為什么?

(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d應滿足什么等量關系?請說明理由.

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【題目】如圖,中,的垂直平分線的平分線于點,過于點,若,,則

A.B.C.D.

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【題目】(1)如圖1所示,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在斜邊AB上,點E在直角邊BC上,若∠CDE=45°,求證:△ACD∽△BDE.

(2)如圖2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,點EBC上,連接AE,過點EEFAECD(或CD的延長線)于點F.

①若BE:EC=1:9,求CF的長;

②若點F恰好與點D重合,請在備用圖上畫出圖形,并求BE的長.

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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABCBA上的一動點(D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);

類比猜想:①如圖2,當動點D運動至等邊△ABCBA的延長線上時,其它作法與圖1相同,猜想AFBD在圖1中的結論是否仍然成立。

深入探究:②如圖3,當動點D在等邊△ABCBA上的一動點(D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AFBF′AB有何數(shù)量關系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。

③如圖4,當動點D運動至等邊△ABCBA的延長線上時,其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′AB在上題②中的結論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結論并證明。

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【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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