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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】某校在八年級(1)班學生中開展對于“我國國家公祭日”知曉情況的問卷調調查. 問卷調查的結果分為A、B、C、D四類,其中A類表示“非常了解”;B類表示“比較了解”;C類表示“基本了解”;D類表示“不太了解”;班長將本班同學的調查結果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)該班參與問卷調查的人數(shù)有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求C類人數(shù)占總調查人數(shù)的百分比;
(4)求扇形統(tǒng)計圖中A類所對應扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖所示,在第1個中,
;在邊
上任取一點
,延長
到
,使
,得到第2個
;在邊
上任取一點
,延長
到
,使
,得到第3個
…按此做法繼續(xù)下去,則第
個三角形中以
為頂點的底角度數(shù)是( )
A.B.
C.
D.
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【題目】某商場第一次用元購進某款智能清潔機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用
元第二次購進同款智能清潔機器人,所購進數(shù)量是第一次的
倍,但單價貴了
元.
(1)求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺?
(2)若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元?
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【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中,用下圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到,在他之前北宋數(shù)學家賈憲(1050年左右)也用過上述方法,因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是,其余每一個數(shù)為它上方(左右)兩數(shù)的和.事實上,這個三角形給出了
的展開式(按
的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律.例如,此三角形中第三行的
個數(shù)
,恰好對應著
展開式中的各項系數(shù),第四行的
個數(shù)
,恰好對應著
展開式中的各項系數(shù),等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學知識,解決下列問題:
(1)寫出的展開式;
(2)利用整式的乘法驗證你的結論.
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【題目】如圖,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內部,AB∥A'B',AD∥A'D',且AD=12,AB=6,設AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a,b,c,d,
(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎,為什么?
(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d應滿足什么等量關系?請說明理由.
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【題目】(1)如圖1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在斜邊AB上,點E在直角邊BC上,若∠CDE=45°,求證:△ACD∽△BDE.
(2)如圖2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,點E在BC上,連接AE,過點E作EF⊥AE交CD(或CD的延長線)于點F.
①若BE:EC=1:9,求CF的長;
②若點F恰好與點D重合,請在備用圖上畫出圖形,并求BE的長.
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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);
類比猜想:①如圖2,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖1相同,猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。
深入探究:②如圖3,當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′與AB有何數(shù)量關系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。
③如圖4,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結論并證明。
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【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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