【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．

【題目】新定義：如圖（1）和圖（2）中，點P是平面內(nèi)一點，如果＝2或＝，稱點P是線段AB的強弱點．

（1）如圖2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，問：點B是否是線段AP的強弱點？請說明理由；

（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是線段AC的強弱點（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分線，求證：點D是線段AC上的強弱點．

（1）若DC = 2，求證：△ABD≌△DCE；

（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側(cè)．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．

小聰提供了研究：先從特殊問題開始研究：當(dāng)α＝90°，β＝30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關(guān)知識可解決這個問題．

（1）請結(jié)合小聰研究，畫出當(dāng)α＝90°，β＝30°時相應(yīng)的圖形；

（2）請結(jié)合小聰研究，求出當(dāng)α＝90°，β＝30°時∠ADB的圖形；

（3）請結(jié)合小聰研究，請解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題.

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

【題目】有一個n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”．

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”．

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．

（2）若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個三位自然數(shù)．

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．

②＝_____；

③a0＝_____（a≠0）；

④＝_____；

⑤﹣6a÷3a＝_____；

⑥＝_____；

⑦＝_____；

⑧＝_____．

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④