【題目】如圖，在矩形中，，，為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，過(guò)作，分別交、于、。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線上運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在線段上沿方向運(yùn)動(dòng)。以為邊作等邊。已知、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)返回點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求線段，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)等于多少；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與矩形的重疊部分面積為，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中，設(shè)直線分別與直線、交于點(diǎn)、，當(dāng)是以為底角的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，為中點(diǎn)，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接。一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？最少時(shí)間是幾秒？

圖1 圖2

【題目】如圖，中，，在上截取，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交、于、，連接交于。

（1）若為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；

（2）求證：.

【題目】每年暑假，都有許多驢友為實(shí)現(xiàn)自己的一個(gè)夢(mèng)想，騎自行車丈量中國(guó)最美的公路川藏線。、兩個(gè)驢友團(tuán)隊(duì)于同一天出發(fā)前往目的地拉薩。隊(duì)走317國(guó)道，結(jié)果30天到達(dá)。隊(duì)走318國(guó)道，總路程比隊(duì)少200千米，且路況更好，平均每天比隊(duì)多騎行20千米，結(jié)果隊(duì)比隊(duì)提前8天到達(dá)拉薩.

（1）求318國(guó)道全程為多少千米？

（2）騎行過(guò)程中，隊(duì)每人每天平均花費(fèi)150元。隊(duì)開始有3個(gè)人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)110元，后來(lái)又有幾個(gè)人加入隊(duì)伍，實(shí)際每增加1人時(shí)，每人每天的平均花費(fèi)就減少5元。若最終、兩隊(duì)騎行的人數(shù)相同（均不超過(guò)10人），兩隊(duì)共花費(fèi)了36900元，求兩驢友團(tuán)隊(duì)各有多少人？

【題目】在南開中學(xué)校慶78周年之際，由學(xué)生處和美術(shù)教研組共同策劃、組織了“南開中學(xué)校園明信片設(shè)計(jì)大賽”。獲得此次設(shè)計(jì)大賽組織一等獎(jiǎng)的、、、四個(gè)班級(jí)一共有75件作品獲獎(jiǎng)，已知班參賽作品的獲獎(jiǎng)率為30%，班參賽作品的獲獎(jiǎng)率為40%。請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解決下列問題：

（1）四個(gè)班級(jí)一共選送了多少件作品參賽，獲獎(jiǎng)率最高的班級(jí)是哪個(gè)班；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）班的小欣和小怡同學(xué)在本次大賽中榮獲個(gè)人一等獎(jiǎng)，此外、兩班各有一名同學(xué)榮獲個(gè)人一等獎(jiǎng)。南開中學(xué)校友會(huì)準(zhǔn)備從這4名同學(xué)的作品中任選兩件，制作成新年賀卡送給老校友。請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出這兩件作品分別來(lái)自不同班級(jí)，且其中一件是小欣或小怡作品的概率.

【題目】如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，連結(jié)、、，則的最小值為________.

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字、、、、、、的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同。現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且不等式組無(wú)解的概率是________.

【題目】如圖，矩形的一邊落在矩形的一邊上，并且矩形，其相似比為，連接、．

試探究、的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

將矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)任意角度，得到圖形、圖形，請(qǐng)你通過(guò)觀察、分析、判斷中得到的結(jié)論是否能成立，并選取圖證明你的判斷；

在中，矩形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接、、，且，，，的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；

（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率．

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．

若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？

若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？