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【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表:
(1)將下表補(bǔ)充完整,并在直角坐標(biāo)系中,畫出△A′B′C′;
(x,y) | (2x,2y) |
A(2,1) | A′(4,2) |
B(4,3) | B′( ) |
C(5,1) | C′( ) |
(2)觀察兩個(gè)三角形,可知△ABC∽△A′B′C′兩個(gè)三角形的是以原點(diǎn)為位似中心的位似三角形,△ABC與△A′B′C′的位似比為 .
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【題目】如圖,在中,,,是等邊三角形,點(diǎn)在邊上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),求證;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),猜想和數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),于點(diǎn),過點(diǎn)作,交線段的延長線于點(diǎn),,.求的長.
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【題目】某地在城區(qū)美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算,獲得以下信息:
信息1:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;
信息2:若先由甲、乙兩隊(duì)合做16天,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成;
信息3:甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)若該工程計(jì)劃在50天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
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【題目】如圖,梯形AOBC中,對角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過A、E兩點(diǎn),若AC : OB = 1:3,梯形AOBC面積為24,則k =( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點(diǎn)將線段分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn),某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí),由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”,類似的給出“黃金分割線”的定義:“一直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線.
如圖,在中,,,的平分線交于點(diǎn),請問直線是不是的黃金分割線,并證明你的結(jié)論;
如圖,在邊長為的正方形中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),若直線是正方形的黃金分割線,求的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC= °,∠DEC= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)?/span>AD是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個(gè));
(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________
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【題目】如圖,邊長為24的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連結(jié)HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中,線段HN長度的最小值是( )
A. 12B. 6C. 3D. 1
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【題目】某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資,一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地,出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時(shí),則方程可列為( 。
A. +=B. -=C. +1=﹣D. +1=+
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【題目】如圖,已知點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
(1)當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí),若的值最小,求平移的距離.
(2)當(dāng)線段向左或向右平移時(shí),是否存在某個(gè)位置,使四邊形的周長最小?請說明如何平移?若不存在,請說明理由.
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