【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的長；

②求DF的長．

例如：某三角形三邊長分別是2，4，，因為，所以這個三角形是奇異三角形．

（1）根據(jù)定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；

（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，求；

（3）如圖，以為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且，若四邊形內存在點，使得，．

①求證：是奇異三角形；

②當是直角三角形時，求的度數(shù)．

【題目】今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．

（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？

【題目】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．

設第一個正方形的邊長為1．

請解答下列問題：

（1）______．

（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．

【題目】設，是實數(shù)，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（ ）

①若，則或；

②不存在實數(shù)，，滿足；

③；

④若，則．

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

(1)求證：DE與⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是　 　（結果保留根號和π）．

【題目】已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，E是AB的中點，連OE，OE=，BC=8，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 3 B. C. D. 5

【題目】如圖，已知：的直徑與弦的夾角，過點作的切線交的延長線于點．

求證：；

的直徑是，以點為圓心作圓，當半徑為多長時，與相切？

若，求圖中陰影部分的面積（結果精確到，）