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【題目】如圖,中,與的平分線交于點,過點作交于點,交于點,那么下列結(jié)論:
①是等腰三角形;②;
③若,;④.
其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖1,在矩形中,點為邊中點,點為邊中點;點, 為邊三等分點, , 為邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點,如圖2,圖3所示.那么,圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎?
(1)小瑞的探究過程如下
在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;
在圖3中,小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整:
設(shè),
∵
∴,且相似比為,得到
∵
∴,且相似比為,得到
又∵,
∴
∴, ,
∴,則(填寫“”,“”或“”)
(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的對稱軸為.點在直線上.
(1)求, 的值;
(2)若點在二次函數(shù)上,求的值;
(3)當二次函數(shù)與直線相交于兩點時,設(shè)左側(cè)的交點為,若,求的取值范圍.
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【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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【題目】如圖,李師傅想用長為80米的柵欄,再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區(qū). 已知教學樓外墻長50米,設(shè)矩形的邊米,面積為平方米.
(1)請寫出活動區(qū)面積與之間的關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)當為多少米時,活動區(qū)的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點, .
(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】某校為了體育活動更好的開展,決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解:籃球的單價比足球的單價多20元,用1000元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相同.
(1)籃球、足球的單價各是多少元?
(2)若學校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個,且購買的總費用不超過9600元,問最多能購買多少個籃球?
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作已知角的角平分線.
已知:如圖,∠BAC.求作:∠BAC的角平分線AP.
小霞的作法如下:
(1)如圖,在平面內(nèi)任取一點O;
(2)以點O為圓心,AO為半徑作圓,交射線AB于點D,交射線AC于點E;
(3)連接DE,過點O作射線OP垂直于線段DE,交⊙O于點P;
(4)過點P作射線AP.
所以射線AP為所求.
老師說:“小霞的作法正確.”
請回答:小霞的作圖依據(jù)是_____.
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【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點為的中點,點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.
(1)若點的運動速度與點相同,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由.
(2)若點的運動速度與點不同,當點的運動速度為多少時,能夠使與全等?
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【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.點E為Rt△ABC邊上一點,以每秒1單位的速度從點C出發(fā),沿著C→A→B的路徑運動到點B為止.連接CE,以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C,⊙C與線段BC交于點D.設(shè)扇形DCE面積為S,點E的運動時間為t.則在以下四個函數(shù)圖象中,最符合扇形面積S關(guān)于運動時間t的變化趨勢的是( )
A. B.
C. D.
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