（1）測(cè)量者在水平線(xiàn)上的A處豎立一根竹竿，沿射線(xiàn)QA方向走到M處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線(xiàn)上；

（2）將該竹竿豎立在射線(xiàn)QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測(cè)得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線(xiàn)上；

（3）設(shè)竹竿與AM、CN的長(zhǎng)分別為、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.則上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的長(zhǎng) B. AC的長(zhǎng) C. MN的長(zhǎng) D. QC的長(zhǎng)

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F，當(dāng)∠EPF在△ABC所在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB②EF=AP③△PEF是等腰直角三角形④S四邊形AEPFS△ABC，上述結(jié)論中始終正確有______．

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB面積S取得最小值和最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求滿(mǎn)足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系，

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；

若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，求CF，EG.

（1）觀察猜想圖1中，線(xiàn)段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　

（2）探究證明：把△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說(shuō)明理由

（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出△FHG面積的最大值

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量 (單位：個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià) (單位：元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 ．

(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn) (單位：元)與銷(xiāo)售單價(jià) (單位：元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

（1）對(duì)聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）由于銷(xiāo)售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購(gòu)進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠．已知對(duì)聯(lián)的銷(xiāo)售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷(xiāo)售價(jià)格為24元一個(gè)．銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉(cāng)，該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷(xiāo)售，并很快全部售出，問(wèn)商店最低打幾折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%？

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；

（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．