求證：AC平分∠DAB；

(2)如圖2，△ABC為等腰三角形，AB=AC,O是BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：是⊙的切線.

（1）求證：AF=CD．

（2）若CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，試猜想AC，AF，AE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長(zhǎng)．

（1）如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OA+OB是否為一定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖（2），點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．

（1）如圖1．若∠BAC=∠DAC，AB＞AD，求證：AB－AD＞CB－CD．

（2）如圖2．若∠ACD+∠BAC=180°，∠B=∠D，求證：BC=AD．

【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，PM、PN分別垂直CD、AB，垂足分別為點(diǎn)M、N.若∠AOC=60°，OA=4，則MN的長(zhǎng)為________.

（初步思考）

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后對(duì)∠B進(jìn)行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

（深入探究）

第一種情況：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（1）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中確定點(diǎn)D，使△DEF和△ABC不全等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

第二種情況：當(dāng)∠B為直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)____，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．