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【題目】如圖①，在正方形
中，點(diǎn)
，
分別在
、
上，且
．
（1）試探索線段
、
的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；
（2）連接
、
，分別取
、、
、
的中點(diǎn)
、
、
、
，四邊形
是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補(bǔ)全圖形，并說明理由．
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【題目】如圖，已知△ABC，點(diǎn)A在BC邊的上方，把△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△FEC，連接AD，AF.
(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？請說明理由；
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？請說明理由；
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以點(diǎn)A，D，E，F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？請說明理由．
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【題目】如圖，
中，
，
，
．動點(diǎn)
、
均從頂點(diǎn)
同時出發(fā)，點(diǎn)在邊
上運(yùn)動，點(diǎn)在邊
上運(yùn)動．已知點(diǎn)的運(yùn)動速度是
．當(dāng)運(yùn)動
停止時，由，，構(gòu)成的三角形恰好與相似．
（1）試求點(diǎn)的運(yùn)動速度；
（2）求出此時、兩點(diǎn)間的距離．
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF與AB,CD的延長線分別交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F，E.
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)
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【題目】如圖，在
中，點(diǎn)
、
、
分別在邊
、
、
上，且
，
．下列說法中不正確的是（ ）
A.四邊形
是平行四邊形
B.如果
，那么四邊形是矩形．
C.如果
平分
，那么四邊形是正方形．
D.如果
且
，那么四邊形是菱形．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且△ADO為等邊三角形，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求∠ABD的度數(shù)；
(2)若BD＝10，求AE的長．
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